奇變偶不變 符號看象限是什麼,究竟什麼意思
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1、奇變偶不變,符號看象限是數學三角函數中的一個記憶口訣,意思是在三角函數誘導公式的左邊為90°的1,2倍加(減)α的正弦或餘弦,而公式的右邊有時是α的正弦,有時是α的餘弦;有時與左邊符號相同,有時與左邊符號相反。
2、奇變偶不變解析:cos(90°-α)= sinα中,90°是90°的1(奇數)倍所以cos變為sin,即奇變;sin(180°+α)= - sinα中,180°是90°的2(偶數)倍所以sin還是sin,即偶不變。
3、符號看象限解析:cos(90°+α)= - sinα中,我們視α為鋭角,90°+ α是第二象限角,第二象限角的餘弦為負,所以等式右邊有負號;sin(180°+α)= - sinα中,視α為鋭角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦為負,所以等式右邊有負號。
4、另外,這個口訣還能記住正切、餘切、正割、餘割的誘導公式,推導過程與上面的正弦、餘弦相同。
1奇變偶不變 符號看象限什麼意思
“奇變偶不變”是對k而言,指的是k取奇數或偶數;“符號看象限”指的是根據原函數判斷正負,同時應把α看成是鋭角。以cos(270°-α)=-sinα為例,270°為奇數,所以cos變為sin;而270°-α是第三象限角,第三象限角的餘弦為負,所以等式右邊為負號。
【口訣】
各種三角函數在四個象限的符號如何判斷,也可以記住口訣“一全正;二正弦(餘割);三兩切;四餘弦(正割)”。
這十二字口訣的意思就是説:
第一象限內任何一個角的三角函數值都是“+”;
第二象限內只有正弦和餘割是“+”,其餘全部是“-”;
第三象限內只有正切和餘切是“+”,其餘函數是“-”;
第四象限內只有正割和餘弦是“+”,其餘全部是“-”。
一全正,二正弦,三雙切,四餘弦。
2三角函數記憶口訣
三角函數是函數,象限符號座標注。函數圖像單位圓,週期奇偶增減現。
同角關係很重要,化簡證明都需要。正六邊形頂點處,從上到下弦切割;
中心記上數字一,連結頂點三角形。向下三角平方和,倒數關係是對角,
頂點任意一函數,等於後面兩根除。誘導公式就是好,負化正後大化小,
變成鋭角好查表,化簡證明少不了。二的一半整數倍,奇數化餘偶不變,
將其後者視鋭角,符號原來函數判。兩角和的餘弦值,化為單角好求值,
餘弦積減正弦積,換角變形眾公式。和差化積須同名,互餘角度變名稱。
計算證明角先行,注意結構函數名,保持基本量不變,繁難向着簡易變。
逆反原則作指導,升冪降次和差積。條件等式的證明,方程思想指路明。
萬能公式不一般,化為有理式居先。公式順用和逆用,變形運用加巧用;
一加餘弦想餘弦,一減餘弦想正弦,冪升一次角減半,升冪降次它為範;
三角函數反函數,實質就是求角度,先求三角函數值,再判角取值範圍;
利用直角三角形,形象直觀好換名,簡單三角的方程,化為最簡求解集。
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